Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc

4.3/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 18 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng  đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 4545. Gọi I là trung điểm của cạnh CD. Góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng (làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án án đúng là: C

Lời giải chi tiết:

Chọn C

Hình đáp án 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc
Gọi M là trung điểm của AB, ta có BMDI là hình bình hành MD//BIMD//BI

DAAB;DASADA(SAB)DAAB;DASADA(SAB) góc giữa SD và (SAB) là góc giữa SD và SA và bằng
ΔASDΔASD vuông cân tại A
Gọi cạnh của hình vuông ABCD là a, ta có: 
AM=AB2=a2AM=AB2=a2
SM=SA2+AM2=a2+(a2)2=a52SM=SA2+AM2=a2+(a2)2=a52
\large MD= \sqrt{AD^2+ AM^2} = \dfrac{a\sqrt{5}}}{2}\large MD= \sqrt{AD^2+ AM^2} = \dfrac{a\sqrt{5}}}{2}
ΔSMDΔSMD cân tại M. Gọi H là trung điểm của SD MHSDMHSD
HD=SH=SD2=SA2+AD22=a22HD=SH=SD2=SA2+AD22=a22
cos(SD,MD)=cos^MDH=HDMD=25(SD,MD)=arccps2551cos(SD,MD)=cosˆMDH=HDMD=25(SD,MD)=arccps2551