MỤC LỤC
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 45∘. Gọi I là trung điểm của cạnh CD. Góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng (làm tròn đến hàng đơn vị)
Lời giải chi tiết:
Chọn C
Gọi M là trung điểm của AB, ta có BMDI là hình bình hành ⇒MD//BI
Vì DA⊥AB;DA⊥SA⇒DA⊥(SAB)⇒ góc giữa SD và (SAB) là góc giữa SD và SA và bằng
⇒ΔASD vuông cân tại A
Gọi cạnh của hình vuông ABCD là a, ta có:
AM=AB2=a2
SM=√SA2+AM2=a2+(a2)2=a√52
\large MD= \sqrt{AD^2+ AM^2} = \dfrac{a\sqrt{5}}}{2}
⇒ΔSMD cân tại M. Gọi H là trung điểm của SD ⇒MH⊥SD
HD=SH=SD2=√SA2+AD22=a√22
cos(SD,MD)=cos^MDH=HDMD=√2√5⇒∠(SD,MD)=arccps√2√5≈51∘
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới