Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 2. Đườ

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 2. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và $\large SO=\sqrt{3}$. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BD

• A. $\large d= 2$
• B. $\large d= \dfrac{\sqrt{30}}{5}$
• C. $\large d= 2\sqrt{2}$
• D. $\large d= \sqrt{2}$

Chọn B

Ta có: $\large \left\{\begin{align}& BD\perp AC\\& BD\perp SO\\\end{align} \right.$ $\large \Rightarrow  BD\perp (SAC)$
Trong (SAC) kẻ $\large OK\perp SA$ (1), ta có: $\large OK\subset (SAC)\Rightarrow  OK\perp BD$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OK là đường vuông góc chung của SA và BD. Khi đó: 
$\large d(SA, BD)= OK= \dfrac{SO.OA}{\sqrt{SO^2+OA^2}}= \dfrac{\sqrt{3}. \dfrac{2\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{\left( \sqrt{3}\right)^2+ \left( \dfrac{2\sqrt{2}}{2}\right)^2}}= \dfrac{\sqrt{30}}{5}$