Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và $\large

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và $\large SA\perp (ABCD)$. Biết $\large SA= \dfrac{a\sqrt{6}}{3}$, tính góc giữa SC và (ABCD)

• A.

  $\large 30^\circ $

• B.

  $\large 45^\circ $

• C.

  $\large 60^\circ $

• D.

  $\large 75^\circ $

Chọn A

Vì $\large SA\perp (ABCD)$ nên $\large \angle{(SC, (ABCD))}= \angle {(SC, AC)}= \widehat{SCA}$ (do $\large \widehat{SCA} < 90^\circ $)
Ta có: hình vuông ABCD cạnh a nên $\large AC=a\sqrt{2}$
Tam giác $\large \Delta SAC$ vuông tại A có $\large SA= \dfrac{a\sqrt{6}}{3},\, AC= a\sqrt{2}$ nên $\large \tan\widehat{SCA}= \dfrac{SA}{AC}= \dfrac{a\sqrt{6}}{3}: (a\sqrt{2})= \dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow  \widehat{SCA}= 30^\circ $