Cho hình chóp S.ABC có đyá ABC là tam giác vuông cân tại B; $\large BA

Cho hình chóp S.ABC có đyá ABC là tam giác vuông cân tại B; $\large BA= a;\, SA= a\sqrt{2}$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng bao nhiêu?

• A. $\large 45^\circ $
• B. $\large 30^\circ $
• C. $\large 60^\circ $
• D. $\large 90^\circ $

Chọn B

Ta có: $\large \left\{\begin{align}& CB\perp AB\\& CB\perp SA\, (\text{do}\, SA\perp (ABC))\\\end{align} \right.$ $\large \Rightarrow  CB\perp (SAB)$ tại B
Suy ra hình chiếu của SC lên mặt phẳng (SAB) là SB
Hay góc giữa SC và (SAB) là góc $\large \widehat{CSB}
Vì $\large \Delta ABC$ cân tại B nên $\large BC= AB= a$
Xét tam giác SAB vuông tại A $\large \Rightarrow  SB= \sqrt{SA^2+AB^2}= \sqrt{2a^2+a^2}= a\sqrt{3}$
Xét tam giác SBC vuông tại B (do $\large BC\perp (SAB)\Rightarrow  BC\perp SB$ có $\large \tan\widehat{CSB}= \dfrac{BC}{SB}= \dfrac{a}{a\sqrt{3}}= \dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow  \widehat{CSB} = 30^\circ $)