Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên $\lar

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên $\large SA = a\sqrt{6}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ta được:

• A.

  A. $\large a^{2}\sqrt{2}$

• B.

  B. $\large 8\pi a^{2}$

• C.

  C. $\large 2a^{2}$

• D.

  D. $\large 2\pi a^{2}$

Gọi $\large O = AC\cap BD$, suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Gọi I là trung điểm SC, suy ra

IO // SA $\large \Rightarrow IO \perp (ABCD)$ 

Do đó IO là trục của hình vuông ABCD, suy ra IA = IB = IC = ID.  (1)

Tam giác SAC vuông tại A có I là trung điểm cạnh huyền SC nên IS = IC = IA.  (2)

Từ (1) và (2), ta có: R = IA = IB = IC = IS = $\large \dfrac{SC}{2} = a\sqrt{2}$ 

Vậy diện tích mặt cầu $\large S = 4\pi R^{2} = 8\pi a^{2}$. Chọn B.