Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mp( ABC ), $\large DB \perp BC$ ,

Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mp(ABC), $\large DB \perp BC$, AD = AB = BC = a. Kí hiệu $\large V_{1},V_{2},V_{3}$ lần lượt là thể tích của hình nón tròn xoay sinh bởi tam giác ABD khi quay quanh AD, tam giác ABC khi quay quanh AB, tam giác DBC khi quay quanh BC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

• A.

  A. $\large V_{1}+V_{2} = V_{3}$

• B.

  B. $\large V_{1}+V_{3} = V_{2}$

• C.

  C. $\large V_{2}+V_{3} = V_{1}$

• D.

  D. $\large V_{1} = V_{2} = V_{3}$

Chọn A

 Quay tam giác ABD khi quay quanh AD ta có

$\large V_{1} = \dfrac{1}{3}AD.\pi .AB^{2} = \dfrac{\pi }{3}.a^{3}$  (đvtt)

Quay tam giác ABC khi quay quanh AB ta có

$\large V_{2} = \dfrac{1}{3}AB.\pi .BC^{2} = \dfrac{\pi }{3}.a^{3}$  (đvtt)

Quay tam giác DBC khi quay quanh BC ta có

$\large V_{3} = \dfrac{1}{3}BC.\pi .BD^{2} = \dfrac{\pi }{3}.AB.2AB^{2} = \dfrac{2\pi }{3}a^{3}$  (đvtt)

Vậy $\large V_{1}+V_{2} = V_{3}$