Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang ABCD quanh

Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang ABCD quanh trục OO’, biết OO’ = 80,O’D = 24, O’C = 12, OA = 12, OB = 6.

• A.

  A. V = $\large 43200\pi$

• B.

  B. V = $\large 21600\pi$

• C.

  C. V = $\large 20160\pi$

• D.

  D. V = $\large 45000\pi$

Chọn C

 Công thức tính thể tích khối nón cụt $\large V = \dfrac{1}{3}\pi h(R_{1}^{2}+R_{2}^{2}+R_{1}R_{2})$ 

Trong đó h là độ dài đường cao, $\large R_{1},R_{2}$ lần lượt là bán kính hai đáy.

Gọi $\large V_{1}$ là thể tích khối nón cụt khi quay hình thang AOO’D quanh trục OO’

Gọi $\large V_{2}$ là thể tích khối nón cụt khi quay hình thang BOO’C quanh trục OO’

Khi đó $\large V = V_{1}-V_{2}$ 

Ta có $\large V_{1} = \dfrac{1}{3}\pi .OO'.(O'D^{2}+OA^{2}+O'D.OA) = 26880\pi$ 

và $\large V_{2} = \dfrac{1}{3}\pi .OO'.(O'C^{2}+OB^{2}+O'C.OB) = 6720\pi$ 

Vậy $\large V = V_{1}-V_{2} = 26880\pi -6720\pi = 20160\pi$