Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2 R , độ dài đường sinh là $\

Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2R, độ dài đường sinh là $\large R\sqrt{17}$ và hình trụ có chiều cao và đường kính đáy đều bằng 2R, lồng vào nhau như hình vẽ.

Tính thể tích phần khối trụ không giao với khối nón.

• A.

  A. $\large \dfrac{5}{12}\pi R^{3}$

• B.

  B. $\large \dfrac{1}{3}\pi R^{3}$

• C.

  C. $\large \dfrac{4}{3}\pi R^{3}$

• D.

  D. $\large \dfrac{5}{6}\pi R^{3}$

Ta có:

$\large SI = \sqrt{SB^{2}-IB^{2}} = \sqrt{17R^{2}-R^{2}} = 4R \Rightarrow SE = 2R, EF = \dfrac{R}{2}$ 

Thể tích khối nón lớn (có đường cao SI) là

$\large V_{1} = \dfrac{1}{3}\pi R^{2}.4R = \dfrac{4}{3}\pi R^{3}$ 

Thể tích khối nón nhỏ (có đường cao SE) là

$\large V_{2} = \dfrac{1}{3}\pi \left (\dfrac{R}{2}  \right )^{2}.2R = \dfrac{1}{6}\pi R^{3}$ 

Thể tích phần khối giao nhau giữa khối nón và khối trụ là:

$\large V_{3} = V_{1}-V_{2} = V_{3} = V_{1}-V_{2} = \dfrac{7}{6}\pi R^{3}$ 

Thể tích khối trụ là $\large V_{4} = \pi R^{2}.2R = 2\pi R^{3}$ 

Vậy thể tích phần khối trụ không giao với khối nón là $\large V = V_{4}-V_{3} = \dfrac{5}{6}\pi R^{3}$