MỤC LỤC
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) bằng 60∘60∘. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC, R là bán kính mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với mặt phẳng (SAB). Đẳng thức nào sau đây sai?
Lời giải chi tiết:
Ta có 60∘=^SA,(ABC=^SA,HA=^SAH60∘=ˆSA,(ABC=ˆSA,HA=ˆSAH
Tam giác ABC đều cạnh a nên AH=a√32AH=a√32
Trong tam giác vuông SHA, ta có SH=AH.tan^SAH=3a2SH=AH.tanˆSAH=3a2
Vì mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với (SAB) nên bán kính mặt cầu R = d[G,(SAB)].
{CM⊥ABCM=a√32 và {HE⊥ABHE=12CM=a√34
Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên SE, suy ra HK⊥SE (1)
Ta có {HE⊥ABAB⊥SH⇒AB⊥(SHE)⇒AB⊥HK. (2)
Từ (1) và (2), suy ra HK⊥(SAB) nên d[H,(SAB)] = HK.
Trong tam giác vuông SHE, ta có HK=SH.HE√SH2+HE2=3a2√13
Vậy R=23HK=a√13. Chọn D.
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới