Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuô

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuô

4.9/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 18 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuô

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) bằng 6060. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC, R là bán kính mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với mặt phẳng (SAB). Đẳng thức nào sau đây sai?

 

Đáp án án đúng là: D

Lời giải chi tiết:

Hình đáp án 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuô

Ta có 60=^SA,(ABC=^SA,HA=^SAH60=ˆSA,(ABC=ˆSA,HA=ˆSAH    

Tam giác ABC đều cạnh a nên AH=a32AH=a32 

Trong tam giác vuông SHA, ta có SH=AH.tan^SAH=3a2SH=AH.tanˆSAH=3a2 

Vì mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với (SAB) nên bán kính mặt cầu R = d[G,(SAB)].

{CMABCM=a32 {HEABHE=12CM=a34 

Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên SE, suy ra HKSE  (1)

Ta có {HEABABSHAB(SHE)ABHK.  (2)

Từ (1) và (2), suy ra HK(SAB) nên d[H,(SAB)] = HK.

Trong tam giác vuông SHE, ta có HK=SH.HESH2+HE2=3a213 

Vậy R=23HK=a13. Chọn D.