Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc $\large \wi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc $\large \widehat{BAD} = 120^{\circ}$. Cạnh bên $\large SA = a\sqrt{3}$ và vuông góc với đáy (ABCD).

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ACD nhận giá trị:

• A. A. $\large \dfrac{a\sqrt{13}}{2\sqrt{3}}$
• B. B. $\large \dfrac{2a}{3}$
• C. C. $\large \dfrac{a\sqrt{13}}{3}$
• D. D. $\large \dfrac{a\sqrt{13}}{3\sqrt{3}}$

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ACD. Kẻ $\large Gx \perp (ACD)$, suy ra Gx là trục của $\large \Delta ACD$. Trong mặt phẳng (SA,Gx), kẻ trung trực d của đoạn SA cắt Gx tại I.

Khi đó I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp.

Ta có $\large IG = MA = \dfrac{SA}{2} = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$;  

$\large GA = \dfrac{2}{3}AE = \dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.  

Suy ra bán kính:

$\large R = IA = \sqrt{IG^{2}+GA^{2}} = \dfrac{a\sqrt{39}}{6}$. Chọn A.