Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa SC với đáy bằng $\large 45^{\circ}$. Gọi N là trung điểm SA, h là chiều cao của khối chóp S.ABCD và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp N.ABC. Biểu thức liên hệ giữa R và h là:

• A.

  A. $\large 4R = \sqrt{5}h$

• B.

  B. $\large \sqrt{5}R = 4h$

• C.

  C. $\large R = \dfrac{4}{5\sqrt{5}}h$

• D.

  D. $\large R = \dfrac{5\sqrt{5}}{4}h$

Ta có $\large 45^{\circ} = \widehat{SC,(ABCD)} = \widehat{SC,AC} = \widehat{SCA}$ .  

Trong $\large \Delta SAC$, ta có h = SA = $\large a\sqrt{5}$ 

Ta có $\large \left\{\begin{matrix} BC \perp AB & \\  BC \perp SA &  \end{matrix}\right.\Rightarrow BC \perp (SAB)\Rightarrow BC \perp BN$ 

Lại có $\large NA \perp AC$. Do đó hai điểm A, B cùng nhìn đoạn NC dưới một góc vuông nên hình chóp N.ABC nội tiếp mặt cầu tâm J là trung điểm NC, bán kính

$\large R = JN = \dfrac{NC}{2} = \dfrac{1}{2}.\sqrt{AC^{2}+\left (\frac{SA}{2}  \right )^{2}} = \dfrac{5a}{4}$. Chọn A.