Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các mặt bên (SA

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, $\large SA= a$,  góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  (SAB) là $\large $\large $. Khi đó $\large \tan\alpha $ bằng 

• A. A. $\large \tan\alpha = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$
• B. B. $\large \tan\alpha = \1$
• C. C. $\large \tan\alpha = 3$
• D. D. $\large \tan\alpha = \sqrt{2}$

Chọn A

Vì (SAB), (SAD) cùng vuông góc với đáy nên giao tuyến của chúng $\large SA\perp (ABC)\Rightarrow SA\perp BC$
Ta có: $\large \left\{\begin{align}& BC\perp SA\\& BC\perp AB\\\end{align} \right.$ $\large \Rightarrow CB\perp (SAB)$ tại B nên hình chiếu của SC lên mặt phẳng  (SBC) là SB
Do đó: góc giữa SC và (SBC) là góc giữa SC và SB hay $\large \widehat{BSC}= \alpha $
$\large \Delta SBC$ vuông tại B nên $\large \tan\alpha = \dfrac{BC}{SB}$
$\large \Delta SAB$ vuông tại A, theo Pytago ta có: $\large SB= \sqrt{SA^2+AB^2}= \sqrt{a^2+a^2}= a\sqrt{2}$
$\large \tan\alpha= \dfrac{BC}{SB}= \dfrac{a}{a\sqrt{2}}= \dfrac{1}{\sqrt{2}}$