Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $\large \wide

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $\large \widehat{ABC)= 60^\circ $, tam giác SBC là tam giác đều có cạnh bằng 2a. Biết hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của BC. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy (ABC)

• A.

  A. $\large 30^\circ $

• B.

  B. $\large 45^\circ $

• C.

  C. $\large 60^\circ $

• D.

  D. $\large 90^\circ $

Chọn C

Gọi H là trung điểm của BC, suy ra $\large SH\perp (ABC)$
Vì $\large SH\perp (ABC)$ nên HA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC)
Do đó: $\large \angle (SAM (ABC))= \angle (SA, AH) = wi{SAH}$
Tam giác SBC đều cạnh 2a nên $\large SH= a\sqrt{3}$
Tam giác ABC vuông tại A nên $\large AH=\dfrac{1}{2}BC=a$
Tam giác vuông SAH có $\large \tan\widehat{SAH}= \dfrac{SH}{AH}=\sqrt{3}$ suy ra $\large \widehat{SAH}=60^\circ $