Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên $\larg

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên $\large SA= a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi $\large \varphi $ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Mệnh đều nào sau đây là đúng?

• A. A. $\large \varphi= 30^\circ $
• B. B. $\large \sin\varphi= \dfrac{\sqrt{5}}{5}$
• C. C. $\large \varphi = 60^\circ $
• D. D. $\large \sin\varphi = \dfrac{2\sqrt{5}}{5}$

Chọn D

Gọi M là trung điểm của BC, suy ra $\large AM\perp BC$
Ta có $\large \left\{\begin{align}& AM\perp BC\\& BC\perp SA\\\end{align} \right.$ $\large \Rightarrow  BC\perp (SAM)\Rightarrow  BC\perp SM$
$\large \left\{\begin{align}& (SBC)\cap (ABC)= BC\\& (SBC)\supset SM\perp BC\\& (ABC)\supset AM\perp BC\\\end{align} \right.$ $\large \Rightarrow  \angle ((SBC), (ABC))= \angle (SM, AM)= \widehat{SMA}$
Tam giác ABC đều cạnh a, suy ra trung tuyến $\large AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Tam giác vuông SAM có $\large \sin\widehat{SMA}= \dfrac{SA}{SM}= \dfrac{SA}{\sqrt{SA^2+AM^2}}= \dfrac{2\sqrt{5}}{5}$