Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều v

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết $\large SD=2a\sqrt{3}$ và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $\large 30^\circ $. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)

• A. A. $\large \dfrac{2a}\sqrt{11}}$
• B. B. $\large \dfrac{2a\sqrt{66}}{11}$
• C. C. $\large \dfrac{a\sqrt{15}}{5}$
• D. D. $\large 4\sqrt{15}a$

Chọn B

Ta có: $\large d(B, (SAC))= 2d(H, (SAC))$ (*)
Trong $\large \Delta SAC$, hạ $\large HI\perp AC$, ta có:
$\large HI=\dfrac{2.S_{\Delta AHC}}{AC}= \dfrac{2. \dfrac{1}{4}.S_{\Delta ABCD}}{AC}= \dfrac{2a^2\sqrt{2}}{2a\sqrt{3}}= \dfrac{a\sqrt{6}}{3}$
Trong $\large \Delta SHI$, hạ $\large HK\perp SI\Rightarrow  HK\e (SAC)$ và $\large \dfrac{1}{HK^2}= \dfrac{1}{SH^2}+ \dfrac{1}{HI^2}$
$\large \Rightarrow  HK=\dfrac{a\sqrt{66}}{11}$
Vậy $\large d(B, (SAC))= 2HK= \dfrac{2a\sqrt{66}}{11}$