Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, tam giác S

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC

• A. A. $\large d= \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
• B. B. $\large d= \dfrac{a\sqrt{3}}{4}$
• C. C. $\large $d= \dfrac{3a\sqrt{3}}{8}
• D. D. $\large d= a\sqrt{3}$

Chọn B

Gọi H là trung điểm của BC khi đó $\large SH\perp BC$
Mặt khác $\large (SBC)\perp (ABC)$ đo đó $\large SH\perp (ABC)$
Ta có: $\large SH= \dfrac{a\sqrt{3}}{2};\, AB= AC= \dfrac{a}{\sqrt{2}};\, AH= \dfrac{BC}{2}= \dfrac{a}{2}$
Do $\large \left\{\begin{align}& BC\perp AH\\& BC\perp SH\\\end{align} \right.$ $\large \Rightarrow  BC\perp (SHA)$
Dựng $\large HK\perp SA$, khi đó HK là đoạn vuông góc chung của BC và SA
Lại có $\large HK= \dfrac{SH.AH}{\sqrt{SH^2+HA^2}}= \dfrac{a\sqrt{3}}{4}$
Vậy $\large d(SA, BC)= \dfrac{a\sqrt{3}}{4}$