Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cạnh $\large BC=a,\, AC=2a

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cạnh $\large BC=a,\, AC=2a\sqrt{2},\, widehat{ACB}= 45^\circ $, góc $\large $. Cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

• A. A. $\large \dfrac{2a}{3}$
• B. B. $\large 2a$
• C. C. $\large \dfrac{8a}{3}$
• D. D. $\large \dfrac{3a}{4}$

Chọn B

Từ A kẻ $\large AH\perp BC,\, H\in BC$ (1)
Ta có: SB vuông góc với $\large \Rightarrow  SB\perp AH$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\large AH\perp (SBC)\Rightarrow  d(A, (SBC))= AH$
Tam giác AHC vuông tại H, có $\large \sin\widehat{HCA}= \dfrac{AH}{AC}$
$\large \Rightarrow  AH= \sin\widehat{HAC}.AC= \sin 45^\circ .AC= 2a\sqrt{2}.\df{\sqrt{2}}{2}= 2a$