MỤC LỤC
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc $\large \widehat{BAD} = 120^{\circ}$. Cạnh bên $\large SA = a\sqrt{3}$ và vuông góc với đáy (ABCD).
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ACD nhận giá trị:
Lời giải chi tiết:
Gọi G là trọng tâm tam giác đều ACD. Kẻ $\large Gx \perp (ACD)$, suy ra Gx là trục của $\large \Delta ACD$. Trong mặt phẳng (SA,Gx), kẻ trung trực d của đoạn SA cắt Gx tại I.
Khi đó I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
Ta có $\large IG = MA = \dfrac{SA}{2} = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$;
$\large GA = \dfrac{2}{3}AE = \dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
Suy ra bán kính:
$\large R = IA = \sqrt{IG^{2}+GA^{2}} = \dfrac{a\sqrt{39}}{6}$. Chọn A.
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới