Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $\large AB= a,\, AD

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $\large AB= a,\, AD= \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$. Mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết $\large \widehat{ASB}= 120^\circ $. Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng:

• A.

  A. $\large 60^\circ $

• B.

  B. $\large 45^\circ $

• C.

  C. $\large 30^\circ $

• D.

  D. $\large 90^\circ $

Chọn A

Gọi I là trung điểm của đoạn AB, d là giao điểm của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
Ta có: $\large \left\{\begin{align}& (SAD)\cap (SBC)= d\\& BC\subset (SBC) \\& AD\subset (SAD)\\& BC//AD\\\end{align} \right.$ $\large \Rightarrow d//BC//AD$ (1)
Vì $\large \left\{\begin{align}& (SAB)\cap (ABCD)= AB\\& SI\perp AB\, (\Delta SAB\, \text{cân tại S})\\\\end{align} \right.$ $\large \Rightarrow SI\perp (ABCD)\Rightarrow SI\perp AD$
Mà $\large AB\perp AD$ (do ABCD là hình chữ nhật)
Suy ra: $\large AD\perp (SAB)$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $\large d\perp (SAB)\Rightarrow $ $\large \left\{\begin{align}& d\perp SA\\& d\perp SB\\\end{align} \right.$
$\large \Rightarrow \angle ((SAD), (SBC))= \widehat{SA, SB}= 60^\circ $ (do $\large \widehat{ASB}= 120^\circ )