Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và $\large

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và $\large AB= a\sqrt{2}$. Biết $\large SA|\perp  (ABC)$ và $\large SA= a$. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 

• A.

  A. $\large 30^\circ $

• B.

  B. $\large 45^\circ $

• C.

  C. $\large 60^\circ $

• D.

  D. $\large 90^\circ $

Chọn B

Gọi M là trung điểm của BC
Khi đó ta có: $\large AM\perp BC$ do $\large \Delta ABC$ vuông cân tại A
Ta có: $\large \Delta Sab = \Delta SAC$ (c-g-c) $\large \Rightarrow SB= SC$ (hai cạnh tương ứng) $\large \Rightarrow \Delta SBC$ cân tại S $\large \Rightarrow SM\perp BC$ (đường trung tuyến đồng thời là đường cao)
Ta có: $\large (SBC)\cap (ABC)= BC$
Lại có: $\large \left\{\begin{align}& SM\perp BC\, (cmt)\\& Ampe BC\, (cmt)\\\end{align} \right.$ $\large \Rightarrow $ góc giữa (ABC) và (SBC) là $\large \widehat {SMA}$
Ta có: $\large BC^2= 2AB^2= 2.2a^2= 4a^2\Rightarrow BC= 2a\Rightarrow BM = a$
$\large \Rightarrow AM= \sqrt{AB^2- BM^2}=  \sqrt{2a^2- a^2}= a$
Xét tam giác SAM vuông tại A có: $\large \tan\widehat{SMA}= \dfrac{SA}{AM}= \dfrac{a}{a}= 1\Rightarrow \widehat{SAM}= 45^\circ $