Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AD, các đ

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AD, các đường thẳng SA, AC và CD đôi một vuông góc với nhau. Biết $\large SA= AC= CD= a\sqrt{2}$ và $\large AD= 2BC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng

• A. A. $\large \dfrac{a\sqrt{5}}{2}$
• B. B. $\large \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
• C. C. $\large \dfrac{a\sqrt{10}}{5}$
• D. D. $\large \dfrac{a\sqrt{10}}{2}$

Chọn C

Theo giả thiết, ta có: $\large SA\perp (ABCD)$ và $\large AC\perp CD$
Gọi M là trung điểm của AD $\large \Rightarrow $ ABCM là hình vuông
$\large BM//CD\Rightarrow CD// (SBM)$
$\large \Rightarrow d(SB, CD)= d(CD, (SBM))= d(C, (SBM))= d(A, (SBM))$
Gọi I là tâm hình vuông ABCM, kẻ $\large AH\perp SI\, (H\in SI)$
Do đó: $\large AH\perp (SBM) \Rightarrow d(A, (SBM))= AH= \dfrac{SA.IA}{\sqrt{SA^2+IA^2}}$
Mà $\large $SA= a\sqrt{2};\, IA= \dfrac{AC}{2}= \dfrac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow AH= \dfrac{a\sqrt{10}}{5} 
Vậy $\large d(SB, CD)= \dfrac{a\sqrt{10}}{5}$