Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuôn

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)

• A. $\large 60^\circ $
• B. $\large 75^\circ $
• C. $\large 45^\circ $
• D. $\large 30^\circ $

Chọn C

Do H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) nên $\large SH\perp (ABC)$
Vậy AH là hình chiếu của SA lên (ABC)
$\large \Rightarrow (SA, (ABC))=(SA, HA)= \widehat{SAH}$ (do $\large SH\perp (ABC)\Rightarrow  SH\perp AH$ hay $\large \widehat{SAH} < 90^\circ $
Mà: $\large \Delta ABC= \Delta SBC\Rightarrow  SH= AH$
Vậy tam giác SAH vuông cân tại H $\large \Rightarrow  \widehat{SAH}= 45^\circ $