Cho hình chóp đều S.ABCD có $\large AB= 2a;\, SA= a\sqrt{5}$. Góc giữa

Cho hình chóp đều S.ABCD có $\large AB= 2a;\, SA= a\sqrt{5}$. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng

• A. $\large 30^\circ $
• B. $\large 45^\circ $
• C. $\large 60^\circ $
• D. $\large 75^\circ $

Chọn C

Gọi O là giao điểm của AC và BD
S. ABCD là hình chóp đều $\large \Rightarrow  SO\perp (ABCD)$
Ta có: $\large (SAB)\cap (ABCD)= AB$
Gọi M là trung điểm của AB
Ta có: $\large OM\perp AB\, (OM//AD,\, AD\perp AB)$
$\large SM\perp AB$ do $\large \Delta SAB$ là tam giác cân tại S
$\large \Rightarrow  ((SAB), (ABCD))= (SM, OM)=\widehat {SMO}$
Ta có: $\large SM= \sqrt{SA^2-MA^2}= \sqrt{5a^2-a^2}= 2a$ (định lý Pytago)
$\large MO= \dfrac{1}{2}.AD= a$
$\large \Rightarrow  \cos \widehat {SMO}= \dfrac{OM}{SM}= \dfrac{a}{2a} = \dfrac{1}{2}\Rightarrow  \widehat{SMO}= 60^\circ $