Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\large \widehat{BAD

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\large \widehat{BAD}= 60^\circ,\, SA= a$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

• A.

  $\large \dfrac{a\sqrt{21}}{7}$

• B.

  $\large \dfrac{a\sqrt{15}}{7}$

• C.

  $\large \dfrac{a\sqrt{21}}{3}$

• D.

  $\large \dfrac{a\sqrt{15}}{3}$

Chọn A

Ta có: $\large AB//(SCD)\Rightarrow  d(B, (SCD))= d(A,(SCD))= d$
Kẻ $\large AH\perp CD,\, AK\perp SH$
$\large \left\{\begin{align}& CD\perp SA\\& CD\perp AH\\\end{align}\right.$ $\large \Rightarrow  CD\perp (SAH)\Rightarrow  CD\perp AK\Rightarrow  AK\perp (SCD)$
$\large \Rightarrow  d(B, (SCD))= d= AK$
Xét $\large \Delta AHD$ vuông tại H, $\large \angle ADH=60^\circ $, ta có: $\large AH= AD.\sin 60^\circ = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Áp dụng hệ thức lượng trong $\large \Delta SAH$ vuông tại A có đường cao AK, ta có: 
$\large AK= \dfrac{SA.AH}{\sqrt{SA^2+AH^2}}= \dfrac{a.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{a^2+\dfrac{3a^2}{4}}}= \dfrac{a\sqrt{21}}{7}$