Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a. Cạ

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a. Cạnh bên $\large SA= 2a$. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn thẳng OA. Tính khoảng cách d giữa các đường thẳng SD và AB

• A. $\large d= \dfrac{4a\sqrt{22}}{11}$
• B. $\large d= \dfrac{3a\sqrt{2}}{11}$
• C. $\large d= 2a$
• D. $\large d= 4a$

Chọn A

Do $\large AB//CD$ nên $\large d(SD, AB) = d(AB,(SCD))= d(A, (SCD))= \dfrac{4}{3}.d(H, (SCD))$
(Do $\large AH\cap (SCD)= C\Rightarrow  \dfrac{d(A, (SCD))}{d(H, SCD))}= \dfrac{AC}{HC}= \dfrac{4}{3}$
$\large \Rightarrow  d(A, (SCD))= \dfrac{4}{3}. d(H, (SCD))$
Kẻ $\large HE\perp CD$, kẻ $\large HL\perp SE$ (1), ta có: 
$\large \left\{\begin{align}& CD\perp SH\\& CD\perp HE\\\end{align}\right. $ $\large \Rightarrow  CD\perp (SHE)\Rightarrow  CD\perp HL$ (2)
Từ (1) và (2) $\large \Rightarrow HL\perp (SCD)\Rightarrow  d(H, (SCD))= HL$
Tính được $\large SH= \sqrt{SA^2-AH^2}= a\sqrt{2};\, HE= \dfrac{3}{4}.AD= 3a$
Khi đó: $\large d(H, (SCD))= HL= \dfrac{SH.HE}{\sqrt{SH^2+HE^2}}= \dfrac{3a\sqrt{2}}{\sqrt{11}}$
Vậy $\large d(SD, SB)= \dfrac{4}{3}HL= \dfrac{4a\sqrt{22}}{11}$