Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có các cạnh bên hợp với đáy nhữn

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng $\large 60^\circ $, đáy ABC là tam giác đều và A’ cách đều A, B, C. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ

• A. $\large a$
• B. $\large a\sqrt{2}$
• C. $\large \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
• D. $\large \dfrac{2a}{3}$

Chọn A

Ta có: $\large (ABC)//(A’B’C’)\Rightarrow  d((ABC), (A’B’C’))= d(A’, (ABC))$
Vì $\large \Delta ABC$ đều và $\large AA’= A’B=A’C\Rightarrow  A’ABC$ là hình chóp đều
Gọi A’H là chiều cao của lăng trụ, suy ra H là trong tâm $\large \Delta ABC,\, \widehat{A’AH}= 60^\circ  $
$\large \Rightarrow  d(A’,(ABC))= A’H= AH.\tan 60^\circ = \dfrac{a\sqrt{3}}{3}.\sqrt{3}= a$