Cho hình chóp S. ABCD có $\large SA\perp (ABCD),\, SA= 2a$, ABCD là hì

Cho hình chóp S. ABCD có $\large SA\perp (ABCD),\, SA= 2a$, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC

• A. $\large \dfrac{a\sqrt{3}}{3}$
• B. $\large \dfrac{a\sqrt{3}}{4}$
• C. $\large \dfrac{a\sqrt{2}}{3}$
• D. $\large \dfrac{a\sqrt{2}}{4}$

Chọn A

Kẻ $\large OH\perp SC$, khi đó: $\large d(O,SC)= OH$
Ta có: $\large \Delta SAC \sim  \Delta OHC$ (g-g) nên $\large \dfrac{OH}{SA}= \dfrac{OC}{SC}\Rightarrow  OH= \dfrac{OC}{SC}.SA$
Mà $\large OC= \dfrac{1}{2}AC= \dfrac{a\sqrt{2}}{2},\, SC= \sqrt{SA^2+AC^2}= a\sqrt{6}$
Vậy $\large OH= \dfrac{OC}{SC}.SA= \dfrac{a}{\sqrt{3}}= \dfrac{a\sqrt{3}}{3}$