Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết $\l

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết $\large AB=AC=a$, $\large BC= a\sqrt{3}$. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC)

• A. $\large 30^\circ $
• B. $\large 150^\circ $
• C. $\large 60^\circ $
• D. $\large 120^\circ $

Chọn C

Vì $\large SA\perp (ABC)$ nên $\large SA\perp AB,\, SA\perp AC$
Ta có: $\large \left\{\begin{align}& (SAB)\cap (SAC)= SA\\& SA\perp AB\\& SA\perp AC\\\end{align}\right. $ $\large \Rightarrow  \widehat{((SAB),(SAC))}= \widehat{(AB,AC)}$
Xét $\large \Delta ABC$ có $\large \cos \widehat{BAC}= \dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2.AB.AC}= \dfrac{a^2+a^2-(a\sqrt{3})^2}{2.a.a}= -\dfrac{1}{2}$
$\large \Rightarrow  \widehat{BAC}= 120^\circ$
Do đó: $\large \widehat{(AB,AC)}= 180^\circ -120^\circ = 60^\circ $ (vì góc giữa hai đường thẳng không thể lớn hơn $\large 90^\circ $)
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) là $\large 60^\circ $