Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Cạnh bên

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Cạnh bên $\large SA=a\sqrt{2}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)

• A. $\large d= a$
• B. $\large d= \dfrac{a\sqrt{6}}{3}$
• C. $\large d= a\sqrt{3}$
• D. $\large d= \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

Chọn B

Do $\large AB//CD$ nên $\large d(B, (SCD))= d(A, (SCD))$
Kẻ $\large AE\perp SD$ tại E (1)
Ta có: $\large \left\{\begin{align}& CD\perp AD\\& CD\perp SA\\\end{align}\right. $ $\large \Rightarrow  CD\perp (SAD)\Rightarrow  CD\perp AE$ (2)
Từ (1) và (2) $\large \Rightarrow  AE\perp (SCD)$. Khi đó: $\large d(A, (SCD))= AE$
Tam giac vuông SAD, có $\large AE= \dfrac{SA. AD}{\sqrt{SA^2+AD^2}}= \dfrac{a\sqrt{6}}{3}$
Vậy $\large d(B, (SCD))=\dfrac{a\sqrt{6}}{3} $