Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, $\large S

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, $\large SA\perp (ABCD),\, SA=a\sqrt{3}$. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM

• A. $\large \dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$
• B. $\large \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
• C. $\large \dfrac{a\sqrt{3}}{4}$
• D. $\large \dfrac{3a}{4}$

Chọn B

$\large AB//CD\Rightarrow  AB//(SCD)\supset CM$
$\large \Rightarrow  d(AB, CM)=d(AB, (SCD))= d(A, (SCD))$
Kẻ $\large AH\perp SD,\, H\in SD$ (1), ta có: 
$\large \left\{\begin{align}& CD\perp AD\\& CD\perp SA\\\end{align} \right.$ $\large \Rightarrow  CD\perp (SAD)\Rightarrow  SD\perp AD$ (2)
Từ (1) và (2) $\large \Rightarrow  d(A, (SCD))= AH\Rightarrow  d(AB, CM)= AH$
Tam giác SAD vuông tại A, $\large AH\perp SD,\, H\in SD$, suy ra: 
$\large \dfrac{1}{AH^2}= \dfrac{1}{SA^2}+ \dfrac{1}{AD^2}= \dfrac{1}{\left( a\sqrt{3}\right)^2}+\dfrac{1}{a^2}= \dfrac{4}{3a^2}\Rightarrow  AH^2= \dfrac{3a^2}{4}\Rightarrow  AH= \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Vậy khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và AB là $\large \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$