Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bê

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên $\large SA= 2a$ và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD. Tính khoảng cách giữa hai đườngt hẳng HK và SD

• A. A. $\large \dfrac{a}{3}$
• B. B. $\large \dfrac{2a}{3}$
• C. C. $\large 2a$
• D. D. $\large \dfrac{a}{2}$

Chọn A

Gọi $\large E= HK\cap AC$. Do $\large HK// BD$ nên suy ra 
$\large d(HK, SD)= d(HK, (SBD))= d(E< (SBD))= \dfrac{1}{2}d(A, (SBD))$ (vì $\large OE=\dfrac{1}{2}AO$)
Kẻ $\large AF\perp SO$ (1), ta có: 
$\large \left\{\begin{align}& BD\perp AC\\& BD\perp SA\\\end{align} \right.$ $\large \Rightarrow  BD\perp (SAC)\Rightarrow  BD\perp AF$ (2)
Từ (1) và (2) $\large \Rightarrow  AF\perp (SBD)$, khi đó: 
$\large d(A, (SBD))= AF= \dfrac{SA.AO}{\sqrt{SA^2+AO^2}}= \dfrac{2a. \dfrac{a\sqrt{2}}[2}}{\sqrt{4a^2+\dfrac{a^2}{2}}}= \dfrac{2a}{3}$
Vậy $\large d(HK, SD)= \dfrac{1}{2}AF= \dfrac{a}{3}$