Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $\large AB=a,\,

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $\large AB=a,\, AD=a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC và $\large SH=\dfrac{a}{2}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và SC. Gọi $\large $ là góc giữa đường thẳng MN với mặt đáy (ABCD). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

• A. A. $\large \tan\alpha= \dfrac{4}{3}$
• B. B. $\large \tan\alpha = \dfrac{3}{4}$
• C. C. $\large \tan\alpha = 1$
• D. D. $\large \tan\alpha = \dfrac{2}{3}$

Chọn B

Ta có: $\large MN//SB$, do đó $\large \angle (MN, (ABCD))= \angle (SB, (ABCD))$
Do $\large SH\perp (ABCD)$ nên $\large \angle (MN, (ABCD))= \angle (SB, (ABCD))= \angle (SB, HB)= \widehat{SBH}$
Ta có: $\large BD=\sqrt{AB^2=AD^2}= 2a,\, BH=\dfrac{BD}{3}=\dfrac{2a}{3}$
Tam giác SHB có $\large \tan\widehat{SBH}= \dfrac{SH}{BH}= \dfrac{3}{4}$