Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có mặt đáy ABC là tam giác đều cạnh $\lar

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có mặt đáy ABC là tam giác đều cạnh $\large AB=2a$. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $\large 60^\circ $. Tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A)

• A. A. $\large h= \dfrac{a\sqrt{39}}{13}$
• B. B. $\large h= \dfrac{2a\sqrt{15}}{5}$
• C. C. $\large h= \dfrac{2a\sqrt{21}}{7}$
• D. D. $\large h= \dfrac{a\sqrt{15}}{5}$

Chọn B

Ta có: $\large \widehat{A’AH}= 60^\circ \Rightarrow  A’H= AH.\tan 60^\circ = a\sqrt{3}$
Kẻ $\large HK\perp AC,\, HI\perp A’K\Rightarrow  HK= AH.\sin 60^\circ =\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ (hình vẽ)
Ta có: $\large \dfrac{1}IH^2}= \dfrac{1}{HA’^2}+\dfrac{1}{HK^2}= \dfrac{1}{3a^2}+\dfrac{4}{3a^2}\Rightarrow  IH= \dfrac{a\sqrt{15}}{5}$
$\large d(B, (ACC’A’))= 2d(H, (ACC’A’))= 2HI= \dfrac{2a\sqrt{15}}{5}$