Cho hình lập phương ABCD.MNPQ cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ điểm A

Cho hình lập phương ABCD.MNPQ cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (CNQ)

• A. A. $\large \dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$
• B. B. $\large \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
• C. C. $\large \dfrac{a\sqrt{3}}{4}$
• D. A. $\large \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

Chọn A

Gắn hệ trục tọa độ với $\large M\equiv O;\, MN\equiv Ox;\, MA\equiv Oy;\, MQ\equiv Oz$
Coi hình lập phương cạnh bằng 1. Khi đó ta có: 
$\large M(0; 0; 0);\, N(1; 0; 0);\, A(0; 1; 0);\, Q(0; 0; 1);\, C(1; 1; 1)$
Ta có: $\large \overrightarrow{NC}= (0;1 ;1);\, \overrightarrow{NQ}= (-1; 0; 1)\Rightarrow  \left[ \overrightarrow{NC}; \overrightarrow{NQ}\right]= (1; -1; 1)$
Mặt phẳng (CNQ) đi qua A, N, Q nên nhận $\large \vec{n}= $ làm 1 VTPT
Phương trình (CNQ): $\large 1(x-1)-y+z= 0\Leftrightarrow x-y+x-1=0 $
Khoảng cách cần tìm $\large d(A, (CNQ))= \dfrac{|0-1 +0-1|}{\sqrt{1^2+ (-1)^2+ 1^2}}= \dfrac{2\sqrt{3}}{3}$