Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là t

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C là

• A. A. $\large \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
• B. B. $\large \dfrac{a\sqrt{2}}{4}$
• C. C. $\large a$
• D. D. $\large a\sqrt{2}$

Chọn B

Ta có: $\large \left\{\begin{align}& AM\perp BC\\& AM\perp BB’\\\end{align} \right.$ $\large \Rightarrow  AM\perp (BCC’B’)$
Trong (BCC’B’) kẻ $\large MH// BC’\, (H\in B’C)\Rightarrow  MH\perp B’C$
$\large MH\subset (BCC’B’)\Rightarrow  AM\perp MH$
$\large \Rightarrow  $ MH là đoạn vuông góc chung giữa AM và B’C $\large \Rightarrow  d(AM, B’C)= MH$
Dễ thấy: $\large MH=\dfrac{1}{2}BK=\dfrac{1}{4}B’C=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$ với K là trung điểm của B’C
$\large \Rightarrow  d(AM, B’C)=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$