MỤC LỤC
Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45∘. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC bằng
Lời giải chi tiết:
Chọn C
Ta có: SA⊥(ABCD)⇒AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)
⇒ Góc giữa SC và (ABCD) bằng ^SCA=45∘⇒SA=AC=√2a
Kẻ đường thằng d qua B và song song với AC
Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên d, H là hình chiếu vuông góc của A trên SM
Ta có: SA⊥BM,MS⊥BM nên AH⊥BM⇒AH⊥(SBM)
Do đó: d(AC,SB)=d(A,(SBM))=AH
Tam giác SAM vuông tại A, có đường cao AH, nên 1AH2=1SA2+1AM2=52a2
Vậy d(AC,SB)=AH=a√105
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới