MỤC LỤC
Cắt hình nón đỉnh S bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là tam giác SAB vuông cân có cạnh huyền bằng a√2. Gọi C là một điểm thuộc đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 60∘. Diện tích của tam giác SBC bằng
Lời giải chi tiết:
Chọn D
Gọi O là tâm của đường tròn đáy. Giả sử mặt phẳng đi qua trục SO của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác ΔSAB vuông cân tại S có cạnh huyền AB=a√2
Ta có: ΔSAB vuông cân tại S nên SO=OA=OB=AB2=a√22,r=OB=AB2=a√22
Gọi M là trung điểm của BC
Ta có: {(SBC)∩(OBC)=BCOB⊂(OBC),OM⊥BCAM⊂(SBC),SM⊥BC
⇒ Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (OBC) bằng (SM,OM)=^SMO=60∘
Vì ΔSMO vuông tại O nên SM=SOsin^SMO=a√22:sin60∘=a√63 và OM=SM.cos^SMO=a√63.cos60∘=a√63.12=a√66
Ta có lại có: ΔOBM vuông tại M nên BM=√OB2−OM2=√(a√22)2−(a√66)2=a√33
Suy ra: BC=2BM=2a√33
Vậy diện tích ΔSBC là S=12.a√63.2a√33=a2√23
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới