Cắt hình nón đỉnh S bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện l

Cắt hình nón đỉnh S bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện l

4.8/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 18 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Cắt hình nón đỉnh S bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện l

Câu hỏi:

Cắt hình nón đỉnh S bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là tam giác SAB vuông cân có cạnh huyền bằng a2. Gọi C là một điểm thuộc đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 60. Diện tích của tam giác SBC bằng

Đáp án án đúng là: D

Lời giải chi tiết:

Chọn D

Hình đáp án 1. Cắt hình nón đỉnh S bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện l

Gọi O là tâm của đường tròn đáy. Giả sử mặt phẳng đi qua trục SO của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác ΔSAB vuông cân tại S có cạnh huyền AB=a2

Ta có: ΔSAB vuông cân tại S nên SO=OA=OB=AB2=a22,r=OB=AB2=a22

Gọi M là trung điểm của BC

Ta có: {(SBC)(OBC)=BCOB(OBC),OMBCAM(SBC),SMBC

Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (OBC) bằng (SM,OM)=^SMO=60

Vì ΔSMO vuông tại O nên SM=SOsin^SMO=a22:sin60=a63 và OM=SM.cos^SMO=a63.cos60=a63.12=a66

Ta có lại có: ΔOBM vuông tại M nên BM=OB2OM2=(a22)2(a66)2=a33

Suy ra: BC=2BM=2a33

Vậy diện tích ΔSBC là S=12.a63.2a33=a223