Cho hàm số f(x) liên tục trên $\large \mathbb{R}$ và thỏa mãn điều kiệ

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\large \mathbb{R}$ và thỏa mãn điều kiện $\large f(x)= 4xf(x^2) + 2x+1$. Tính $\large I = \int_0^1 f(x) dx$

• A. $\large I= 2$
• B. $\large I = -2$
• C. $\large I = -4$
• D. $\large I = -6$

Chọn B

Ta có: 

$\large \int_0^1 f(x)dx= \int_0^1 [4xf(x^2)+2x+1]dx\Leftrightarrow \int_0^1 f(x)dx  = 4\int_0^1 xf(x^2)dx+ \int_0^1 (2x+1)dx$ 

$\large \Leftrightarrow \int_0^1 f(x)dx= 2\int_0^1 f(t)dt +2 \Rightarrow \int_0^1 f(x)dx = -2$