Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, $\la

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, $\large AB= BC= a,\, AD= 2a$. Cạnh bên $\large SA= a\sqrt{2}$ và vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (SAD)

• A. $\large 30^\circ $
• B. $\large 45^\circ $
• C. $\large 60^\circ $
• D. $\large 90^\circ $

Chọn A

Gọi M là trung điểm AD, suy ra ABCM là hình vuông nên $\large CM\perp AD$
Ta có: $\large \left\{\begin{align}& CM\perp AD\\& CM\perp SA\\\end{align}\right. $ $\large \Rightarrow  CM\perp (SAD)$
Suy ra hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (SAD) là SM
Do đó: $\large \angle (SC, (SAD))= \angle (SC, SM) = \angle CSM$
Tam giác vuông SMC có $\large \tan \widehat{CSM} = \dfrac{CM}{SM}= \dfrac{AB}{\sqrt{SA^2+AM^2}}= \dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow  \widehat{CSM} = 30^\circ $