Cho hình chóp $\large S.ABCD$ và đáy là hình vuông cạnh $\large a$. Ta

Cho hình chóp $\large S.ABCD$ và đáy là hình vuông cạnh $\large a$. Tam giác $\large SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích của khối chóp đã cho bằng.

• A.

  A. $\large\frac{a^{3}}{2}$

• B.

  B. $\large\frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}$

• C.

  C. $\large\frac{a^{3}}{6}$

• D.

  D. $\large\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$

Gọi $\large I$ là trung điểm $\large AB\Rightarrow SI\bot AB$

Từ giả thiết suy ra $\large SI\perp (ABCD)$ nên chiều cao khối chóp là $\large SI=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ (do tam giác $\large SAB$ đều cạnh $\large a$)

Diện tích hình vuông: $\large S_{ABCD}=a^{2}$

Vậy thể tích khối chóp; $\large V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}S_{ABCD}.SI=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$

Đáp án D