Cho hình chóp $\Large S.ABCD$ có đáy $\Large ABCD$ là hình chữ nhật $\

Cho hình chóp  $\Large S.ABCD$ có đáy  $\Large ABCD$ là hình chữ nhật  $\Large AB=a$ và  $\Large AD=2a$, cạnh bên  $\Large SA$ vuông góc với đáy. Tính thể tích  $\Large V$ của khối chóp  $\Large S.ABCD$ biết góc giữa hai mặt phẳng  $\Large \left( SBD \right)$ và  $\Large \left( ABCD \right)$ bằng  $\Large {{60}^{0}}$.

• A. $\Large V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{15}$
• B. $\Large V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}$
• C. $\Large V=\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{15}}{15}$
• D. $\Large V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3}$

Chọn C

Kẻ  $\Large AE\bot BD$
 $\Large \left( \widehat{\left( SBD \right),\left( ABCD \right)} \right)=\widehat{SEA}={{60}^{0}}$
Xét  $\Large \Delta ABD$ vuông tại  $\Large A$
 $\Large AE=\dfrac{AD.AB}{\sqrt{A{{D}^{2}}+A{{B}^{2}}}}=\dfrac{2{{a}^{2}}}{a\sqrt{5}}=\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$
Xét  $\Large \Delta SAE$ vuông tại  $\Large A$
 $\Large SA=AE.\tan {{60}^{0}}=\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}.\sqrt{3}=\dfrac{2a\sqrt{15}}{5}$
Khi đó thể tích  $\Large S.ABCD$
 $\Large V=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{2a\sqrt{15}}{5}.2{{a}^{2}}=\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{15}}{15}$