Cho hình chóp $\large S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $\large O$, cạn

Cho hình chóp $\large S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $\large O$, cạnh $\large a$. Cạnh bên $\large SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc $\large\widehat{SBD}=60^{\circ}$. Thể tích khối chóp đã cho bằng:

• A.

  A. $\large a^{3}$

• B.

  B. $\large\frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}$

• C.

  C. $\large\frac{a^{3}}{3}$

• D.

  D. $\large\frac{2a^{3}}{3}$

Ta có $\large\bigtriangleup SAB=\bigtriangleup SAD$, suy ra $\large SB=SD$. Hơn nữa, theo giả thiết $\large\widehat{SBD}=60^{\circ}$. Do đó $\large\bigtriangleup SBD$ đều nên $\large SB=SD=BD=a\sqrt{2}$

Chiều cao khối chóp bằng: $\large SA=\sqrt{SB^{2}-AB^{2}}=a$

Diện tích hình vuông: $\large S_{ABCD}=a^{2}$

Vậy thể tích khối chóp: $\large V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}S_{ABCD}.SA=\frac{a^{3}}{3}$

Đáp án C