Cho hình chóp $\large S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $\large B$,

Cho hình chóp $\large S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $\large B$, $\large AC=2a, AB=SA=a$. Tam giác $\large SAC$ vuông tại $\large S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

• A.

  A. $\large a^{3}$

• B.

  B. $\large\frac{2a^{3}}{3}$

• C.

  C. $\large\frac{a^{3}}{4}$

• D.

  D. $\large\frac{3a^{3}}{4}$

Kẻ $\large SH\perp AC$. Từ giả thiết suy ra $\large SH\perp (ABC)$.

Trong tam giác vuông $\large SAC$, có:

$\large\left\{\begin{align}SA^{2}=AH.AC\\ SH=\sqrt{SA^{2}-AH^{2}}\end{align}\right.$ $\large\Rightarrow \left\{\begin{align}AH=\frac{a}{2}\\ SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\end{align}\right.$

Tam giác vuông $\large ABC$, có $\large BC=\sqrt{AC^{2}-AB^{2}}=a\sqrt{3}$

Vậy thể tích khối chóp: $\large V_{S.ABC}=\frac{1}{3}S_{\bigtriangleup ABC}.SH=\frac{1}{3}\cdot \left ( \frac{1}{2}AB.BC \right ).SH=\frac{a^{3}}{4}$

Đáp án C