Cho hình chóp $\large S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $\large a$. Cạ

Cho hình chóp $\large S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $\large a$. Cạnh bên $\large SA=\frac{a\sqrt{2}}{2}$, tam giác $\large SAC$ vuông tại $\large S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

• A.

  A. $\large\frac{\sqrt{6}a^{3}}{3}$

• B.

  B.$\large\frac{\sqrt{6}a^{3}}{4}$

• C.

  C. $\large\frac{\sqrt{2}a^{3}}{6}$

• D.

  D. $\large\frac{\sqrt{6}a^{3}}{12}$

Kẻ $\large SH\perp AC$. Từ giả thiết suy ra $\large SH\perp (ABCD)$

Trong tam giác vuông $\large SAC$, có $\large AC=a\sqrt{2}$ và

$\large\left\{\begin{align}SA^{2}=AH.AC\\ SH=\sqrt{SA^{2}-AH^{2}}\end{align}\right.$ $\large\Rightarrow \left\{\begin{align}AH=\frac{a}{2\sqrt{2}}\\ SH=\frac{a\sqrt{6}}{4}\end{align}\right.$

Vậy thể tích khối chóp: $\large V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}S_{ABCD}.SH=\frac{a^{3}\sqrt{6}}{12}$

Đáp án D