Cho hình chóp đều $\large S.ABCD$ có đáy bằng $\large a$, cạnh bên hợp

Cho hình chóp đều $\large S.ABCD$ có đáy bằng $\large a$, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc $\large 60^{\circ}$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

• A.

  A. $\large\frac{a^{3}\sqrt{6}}{2}$

• B.

  B. $\large\frac{a^{3}\sqrt{6}}{3}$

• C.

  C. $\large\frac{a^{3}\sqrt{6}}{6}$

• D.

  D. $\large\frac{a^{3}\sqrt{6}}{12}$

Gọi $\large O=AC\cap BD$

Do $\large S.ABCD$ là hình chóp đều nên $\large SO\perp (ABCD)$

Xác định: $\large 60^{\circ}=\widehat{(SB,(ABCD))}=\widehat{(SB,OB)}=\widehat{SBO}$

Chiều cao khối chóp: $\large SO=OB.\tan \widehat{SBO}=\frac{a\sqrt{6}}{2}$

Thể tích của khối chóp: $\large V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}S_{ABCD}.SO=\frac{a^{3}\sqrt{6}}{6}$

Đáp án C