Cho hình chóp $\large S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng 1. Hình c

Cho hình chóp $\large S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng 1. Hình chiếu vuông góc của $\large S$ trên mặt phẳng $\large (ABCD)$ là trung điểm $\large H$ của cạnh $\large AB$, và góc giữa $\large SC$ và mặt đáy bằng $\large 30^{\circ}$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

• A.

  A. $\large\frac{1}{3}$

• B.

  B. $\large\frac{\sqrt{5}}{6}$

• C.

  C. $\large\frac{\sqrt{15}}{6}$

• D.

  D. $\large\frac{\sqrt{15}}{18}$

Xác định: $\large 30^{\circ}=\widehat{(SC,(ABCD))}=\widehat{(SC,HC)}=\widehat{SCH}$

Chiều cao của khối chóp:

$\large SH=HC.\tan \widehat{SCH}=\sqrt{BC^{2}+BH^{2}}.\tan \widehat{SCH}=\frac{\sqrt{15}}{6}$

Vậy thể tích khối chóp là:

$\large V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}S_{ABCD}.SH=\frac{\sqrt{15}}{18}$

Đáp án D