Cho hình chóp $\large S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $\large AB=a

Cho hình chóp $\large S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $\large AB=a,BC=2a$. Hai mặt bên $\large (SAB)$ và $\large (SAD)$ cùng vuông góc với mặt đáy $\large (ABCD)$, cạnh $\large SA=a\sqrt{15}$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng.

• A.

  A. $\large 2a^{3}\sqrt{15}$

• B.

  B. $\large\frac{a^{3}\sqrt{15}}{3}$

• C.

  C. $\large\frac{2a^{3}\sqrt{15}}{3}$

• D.

  D. $\large\frac{2a^{3}\sqrt{15}}{6}$

Vì hai mặt bên $\large (SAB)$ và $\large (SAD)$ cùng vuông góc với $\large (ABCD)$ suy ra giao tuyến $\large SA$ vuông góc với $\large (ABCD)$

Do đó, chiều cao khối chóp là $\large SA=a\sqrt{15}$

Diện tích hình chữ nhật $\large S_{ABCD}=AB.BC=2a^{2}$

Vậy thể tích khối chóp $\large V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}S_{ABCD}.SA=\frac{2a^{3}\sqrt{15}}{3}$

Đáp án C