Cho hình chóp $\large S.ABC$ có tam giác $\large SBC$ là tam giác vuôn

Cho hình chóp $\large S.ABC$ có tam giác $\large SBC$ là tam giác vuông cân tại $\large S, SB=2a$ và khoảng cách từ $\large A$ đến mặt phẳng $\large (SBC)$ bằng $\large 3a$. Thể tích khối chóp đã cho bằng:

• A.

  A. $\large 2a ^{3}$

• B.

  B. $\large 4a ^{3}$

• C.

  C. $\large 6a ^{3}$

• D.

  D. $\large 12a ^{3}$

Chọn $\large (SBC)$ làm mặt đáy $\large\rightarrow$ chiều cao khối chóp $\large h= d\left [ A,\left (SBC \right ) \right ]=3a$

Tam giác $\large SBC$ vuông cân tại $\large S$ nên $\large S_{\Delta SBC} = \frac{1}{2}.SB^{2}= 2a^{2}$

Vậy thể tích khối chóp: $\large V= \frac{1}{3}. S_{\Delta SBC}. d\left [ A,\left (SBC \right ) \right ]= 2a^{3}$

Đáp án A