Cho hình chóp đều $\large S.ABCD$ có tam giác $\large SAC$ đều cạnh $\

Cho hình chóp đều $\large S.ABCD$ có tam giác $\large SAC$ đều cạnh $\large a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

• A.

  A. $\large\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}$

• B.

  B. $\large\frac{a^{3}\sqrt{3}}{4}$

• C.

  C. $\large\frac{a^{3}}{6}$

• D.

  D. $\large\frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}$

Tam giác $\large SAC$ đều cạnh $\large a\Rightarrow AC=a$

Suy ra $\large SO=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ và cạnh hình vuông $\large AB=\frac{a}{\sqrt{2}}$

Vậy thể tích khối chóp: 

$\large V=\frac{1}{3}S_{ABCD}.SO=\frac{1}{3}.\frac{a^{2}}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}$

Đáp án D