Cho hình chóp $\large S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $\large a$. C

Cho hình chóp $\large S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $\large a$. Cạnh bên $\large SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng $\large SB$ và mặt phẳng đáy bằng $\large 60^{\circ}$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

• A.

  A. $\large a^{3}$

• B.

  B. $\large\frac{a^{3}}{2}$

• C.

  C. $\large\frac{a^{3}}{4}$

• D.

  D.  $\large\frac{3a^{3}}{4}$

Xác định: $\large 60^{\circ}=\left ( \widehat{SB,(ABC)} \right ) =\left ( \widehat{SB,AB} \right ) = \widehat{SBA}$ 

Chiều cao khối chóp: $\large SA = AB. \tan \widehat{SBA} = a\sqrt{3}$ 

Diện tích tam giác: $\large S_{\Delta ABC}= \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$. 

Vậy thể tích khối chóp: $\large V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.S_{\Delta ABC}.SA=\frac{a^{3}}{4}$

Chọn C.